Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) = 4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x = 0$ .

$4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 5 x^{2} - 2 x = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 5 x) - 2 x = 0$

Bước 1.2.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 2 = 0$

Bước 1.2.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (4 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 2 = 0$

Bước 1.2.2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 2$ .

$x (4 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.5

Đặt $4 x^{2} - 5 x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $4 x^{2} - 5 x - 2$ bằng với $0$ .

$4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải $4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5.2.2

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 5$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 2)}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.3.1.3

Cộng $25$ và $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

Bước 1.2.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.4.1.3

Cộng $25$ và $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

Bước 1.2.5.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{57}}{8}$

Bước 1.2.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.5.1.3

Cộng $25$ và $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Bước 1.2.5.2.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

Bước 1.2.5.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

Bước 1.2.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + \sqrt{57}}{8}, \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (4 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{57}}{8}, \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (\frac{5 + \sqrt{57}}{8}, 0), (\frac{5 - \sqrt{57}}{8}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.4

Rút gọn $4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $4$ với $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.4.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.4.1.4

Nhân $- 5$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.4.1.5

Nhân $- 2$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 0$

Bước 2.2.4.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (\frac{5 + \sqrt{57}}{8}, 0), (\frac{5 - \sqrt{57}}{8}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4